(1)解 由条件知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1. (2)证明 设过点F2(1,0)的直线l方程为:y=k(x-1),设点E(x1,y1),点F(x2,y2),将直线l方程y=k(x-1)代入椭圆C的方程=1,整理得:(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,因为点F2在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,Δ>0恒成立,且x1+x2=,x1x2=. 直线AE的方程为:y=(x-2),直线AF的方程为:y=(x-2),令x=3得点M,N,∴点P坐标为, 直线PF2的斜率为k′===·. 将x1+x2=,x1x2=代入上式得: k′==. 所以k·k′为定值-. |