已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α③若α⊥β，a
题型：不详难度：来源：
已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b； ④若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是______． |
答案
①中缺少b不在平面α上，故①不正确，
②若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，正确，这是用向量判断线面平行的条件，
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b，这是正面面面垂直的方法，
④若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，则α∥β．利用面面平行的判断在α上可以有两条相交直线与β平行，故④正确，
故答案为：②③④ |
举一反三
| 如果直线a⊂面a，直线b⊂面a，直线L∩直线a=A，直线L∩b=B，那么下列关系成立的是（ ） |
已知：m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
①若l垂直于a内的两条直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（ ） |
线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）| A．AB⊂α | B．AB⊄α | | C．由线段AB的长短而定 | D．以上都不对 |
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以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）
①若a∥b，b⊂α，则a∥α
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α
④若a∥α，b⊂α，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ） |
在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）| A．若a∥α，b∥a，则b∥α | | B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α | | C．若α∥β，b∥α，则b∥β | | D．若α∥β，a⊂α，则a∥β |
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