已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,有下列4个命题:①若a∥b,b⊂α,则a∥α;            ②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α③若α⊥β,a

已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,有下列4个命题:①若a∥b,b⊂α,则a∥α;            ②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α③若α⊥β,a

题型:不详难度:来源:
已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,有下列4个命题:
①若ab,b⊂α,则aα;            ②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则bα
③若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b;      ④若a,b异面,a⊂α,b⊂β,aβ,则αβ.
其中正确命题的序号是______.
答案
①中缺少b不在平面α上,故①不正确,
②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则bα,正确,这是用向量判断线面平行的条件,
③若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b,这是正面面面垂直的方法,
④若a,b异面,a⊂α,b⊂β,aβ,则αβ.利用面面平行的判断在α上可以有两条相交直线与β平行,故④正确,
故答案为:②③④
举一反三
如果直线a⊂面a,直线b⊂面a,直线L∩直线a=A,直线L∩b=B,那么下列关系成立的是(  )
A.L⊂aB.L∉aC.La=AD.LA=B
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已知:m,l是直线,α,β是平面,给出下列四个命题:
①若l垂直于a内的两条直线,则l⊥α;
②若lα,则l行于α内的所有直线;
③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β;
④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;
⑤若m⊂α,l⊂β且αβ,则ml.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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线段AB在平面α内,则直线AB与平面α的位置关系是(  )
A.AB⊂αB.AB⊄α
C.由线段AB的长短而定D.以上都不对
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以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面)
①若ab,b⊂α,则aα         
②若aα,bα,则ab
③若ab,bα,则aα        
④若aα,b⊂α,则ab
其中正确命题的个数是(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个
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在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是(  )
A.若aα,ba,则bα
B.若aα,bα,a⊂β,b⊂β,则βα
C.若αβ,bα,则bβ
D.若αβ,a⊂α,则aβ
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