在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin2A+B2-cos2C=72，a+b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．

题型：东城区模拟难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

，a+b=5，c=

7

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）由4sin2

A+B

2

-cos2C=

7

2

，得4cos2

C

2

-cos2C=

7

2

∴4cos²C-4cosC+1=0
解得cosC=

1

2

∴C=60°
（2）由余弦定理得C²=a²+b²-2abcosC
即7=a²+b²-ab①
又a+b=5
∴a²+b²+2ab=25②
由①②得ab=6
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．