在锐角△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1.(1)求∠B的值;(2)若b=3,求a+c的
题型:不详难度:来源:
在锐角△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1. (1)求∠B的值; (2)若b=3,求a+c的最大值. |
答案
(1)∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1, ∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0, 即2sin2B(2cosB-1)(cosB+1)=0. 又△ABC为锐角三角形,∴2cosB-1=0,即∠B=; (2)由(1)知∠B=, ∴cos=, 即b2=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-(a+c)2=()2 ∴(a+c)2≤4b2=36,可知a+c的最大值为6. |
举一反三
在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c),则角A等于______. |
在△ABC中,cosA=,cosB=,b=3,则c=______. |
如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.由增加的长度决定 |
|
在钝角△ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是______. |
在△ABC中,若 (c+b+a)(c+b-a)=3bc,则A=( ) |
最新试题
热门考点