试题分析:①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。 ∵在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS)。∴BD=CE。本结论正确。 ②∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE。 ∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°。∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°。 ∴BD⊥CE。本结论正确。 ③∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°。∴∠ABD+∠DBC=45°。 ∵∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°。本结论正确。 ④∵BD⊥CE,∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2。 ∵△ADE为等腰直角三角形,∴DE=AD,即DE2=2AD2。 ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2。 而BD2≠2AB2,本结论错误。 综上所述,正确的个数为3个。故选C。 |