对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)(1)求sin120°,cos120°,sin150°的
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对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)(1)求sin120°,cos120°,sin150°的
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对于钝角α,定义它的三角函数值如下:
sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)
(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x
2
﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.
答案
解:(1)由题意得,
sin120°=sin(180°﹣120°)=sin60°=
,
cos120°=﹣cos(180°﹣120°)=﹣cos60°=
,
sin150°=sin(180°﹣150°)=sin30°=
。
(2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4,
∴三个内角分别为30°,30°,120°。
①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为
,
,
将
代入方程得:4×(
)
2
﹣m×
﹣1=0,解得:m=0。
经检验
是方程4x
2
﹣1=0的根。
∴m=0符合题意。
②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为
,
,不符合题意。
③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为
,
,
将
代入方程得:4×(
)
2
﹣m×
﹣1=0,解得:m=0。
经检验
不是方程4x
2
﹣1=0的根。
综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°。
解析
试题分析:(1)按照题目所给的信息求解即可;
(2)分三种情况进行分析:①当∠A=30°,∠B=120°时;②当∠A=120°,∠B=30°时;③当∠A=30°,∠B=30°时,根据题意分别求出m的值即可。
举一反三
计算:
.
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sin30°=
A.0
B.1
C.
D.
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计算:
.
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,AB=10米,AE=15米.(i=1:
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
1.414,
1.732)
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