设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;
题型:不详难度:来源:
设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β则m⊥n.其中正确命题的个数为( ) |
答案
对于命题①,若a⊥β,β⊥γ, 则a与γ的位置不一定是垂直,也可能是平行, 比如:正方体的上、下底面分别是a与γ,右侧面是β 则满足a⊥β,β⊥γ,但a∥γ, ∴“a⊥γ”不成立,故①不正确; 对于命题②,∵a∥β,m⊂β ∴平面a与直线m没有公共点 因此有“m∥a”成立,故②正确; 对于命题③,可以举出如下反例: 在正方体中,设正对我们的面为γ, 在左侧面中取一条直线m,上底面中取一条直线n, 则m、n都与平面γ斜交时,m、n在γ内的射影必定互相垂直, 显然“m⊥n”不一定成立,故③不正确; 对于命题④,因为a⊥β,所以它们是相交平面,设a∩β=l 当m∥a,n∥β时,可得直线l与m、n都平行, 所以m∥n,“m⊥n”不成立,故④不正确. 因此正确命题只有1个. 故选B |
举一反三
设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题: ①若a⊥b,a⊥α,b⊄α则b∥α ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β ③若a⊥β,α⊥β则a∥α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 其中正确命题的个数为( ) |
已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β且l∥α | B.α⊥β且l⊥β | C.α与β相交,且交线垂直于l | D.α与β相交,且交线平行于l |
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已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,有下列4个命题: ①若a∥b,b⊂α,则a∥α; ②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α ③若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b; ④若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,则α∥β. 其中正确命题的序号是______. |
如果直线a⊂面a,直线b⊂面a,直线L∩直线a=A,直线L∩b=B,那么下列关系成立的是( ) |
已知:m,l是直线,α,β是平面,给出下列四个命题: ①若l垂直于a内的两条直线,则l⊥α; ②若l∥α,则l行于α内的所有直线; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β; ⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l. 其中正确命题的个数是( ) |
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