(1)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,设P点的坐标为(x,y), 则(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],即(x-2)2+y2=4, 所以点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆, (2)=表示P(x,y)与定点(-2,0)所连直线的斜率 而点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=4,上运动, 设=k即y=k(x+2),即kx-y+2k=0,圆心(2,0)到此直线的距离为: d=,令d=2得=2⇒k=±, 结合图形易求得的取值范围为[-,]. (3)①如图,由题意知直线MN可看成是以SC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线, 设S(-2,t),C(2,0),则以SC为直径的圆的方程为: x2+(y-)2=22+(0-)2即x2+y2-ty-4=0,又(x-2)2+y2=4 两者作差,得:4x-ty-4=0,此方程即为直线MN的方程, 令y=0得x=1,即直线MN过点B(1,0), 从而M,B,N三点共线; ②•=||•||cos2∠MSC =|| 2•(1-2sin 2∠MSC) =(SC2-MC2) (1-2×) 设SC=m,由于MC=2,且m≥4, ∴•=m2+-12,此函数在m≥4时是单调增函数, 当且仅当m=4时,它取得最小值,最小值为:m2+-12=42+-12=6. 故•的最小值6. |