设m∈R，函数f（x）=x3-mx在x=1处取得极值，求： （Ⅰ）m的值； （Ⅱ）函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值。

题型：北京期末题难度：来源：

设m∈R，函数f（x）=x³-mx在x=1处取得极值，求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值。

答案

解：（Ⅰ）因为，
由已知得，
所以m=1；
（Ⅱ）令，
解得x=-1或x=1，
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：

因为，
所以。