已知函数f(x)=ax+且a>0,(Ⅰ)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与y=x平行,求实数a的值;(Ⅱ)若x∈(0,2],求函数f(x)的最小值;(Ⅲ
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已知函数f(x)=ax+且a>0,(Ⅰ)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与y=x平行,求实数a的值;(Ⅱ)若x∈(0,2],求函数f(x)的最小值;(Ⅲ
题型:北京期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax+
且a>0,
(Ⅰ)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与y=x平行,求实数a的值;
(Ⅱ)若x∈(0,2],求函数f(x)的最小值;
(Ⅲ)设函数g(x)=
+lnx,若f(x)与g(x)的图象在区间(1,e
2
)上有两个不同的交点,求实数a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)
,
依题意
,
故a=2;
(Ⅱ)
,
当
,即f(x)在
上单调递减;
当
,即f(x)在
上单调递增;
(1)当
时,
可知f(x)在(0,2]是减函数,
故x=2时,
;
(2)当
时,
可知f(x)在
递增,
故
;
综上所述,当
;
;
(Ⅲ)设
(x>0),
则
,
令
,
由
,所以h(x)的减区间为
;
由
,所以h(x)的增区间为
;
所以当
,h(x)取极小值
;
f(x)与g(x)的图象在(1,e
2
)上有两个不同的交点等价于h(x)在(1,e
2
)上有两个不同零点,
故只需
,
故实数a的取值范围是
。
举一反三
设函数f(x)=lnx-
ax
2
-bx,
(1)当a=b=
时,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+
ax
2
+bx+
,(0<x≤3),其图象上任意一点P(x
0
,y
0
)处切线的斜率k≤
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x
2
有唯一实数解,求正数m的值。
题型:0103 月考题
难度:
|
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某单位建造一间地面面积为12m
2
的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m
2
,房屋侧面的造价为150元/m
2
,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用,
(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
题型:广东省期中题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a
在(0,1)为减函数,
(1)求a的值;
(2)设函数φ(x)=2bx-
是区间(0,1]上的增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s、t,f(s)≥φ(t)恒成立,求实数b的取值范围;
(3)设h(x)=f′(x)-g(x)-
,求证:[h(x)]
n
+2≥h(x
n
)+2
n
(n∈N*)。
题型:广东省月考题
难度:
|
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已知在函数f(x)=mx
3
-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
,
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-2011,对x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由。
题型:天津月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
(a>0),设h(x)=f(x)+g(x),
(Ⅰ)求h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x
0
,y
0
),使得以P(x
0
,y
0
)为切点的切线的斜率k≥
成立,求实数a的最大值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g(
)+m-1的图象于y=f(x
2
+1)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:天津月考题
难度:
|
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