已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数, (1)求a的值; (2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上

已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数, (1)求a的值; (2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上

题型:广东省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数,
(1)求a的值;
(2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上的增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s、t,f(s)≥φ(t)恒成立,求实数b的取值范围;
(3)设h(x)=f′(x)-g(x)-,求证:[h(x)]n+2≥h(xn)+2n(n∈N*)。
答案
解:(1)
依题意

又∵
依题意,
∴a=2;
 (2)

∴f(x)为减函数,其最小值为1,
,则在(0,1)上,
∵函数为增函数,恒成立,

又在的最大值为2b-1,
依题意,为所求范围。
(3)


当n=1时,等式成立;
当n≥2时,




由均值不等式得
举一反三
已知在函数f(x)=mx3-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-2011,对x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由。
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设h(x)=f(x)+g(x),
(Ⅰ)求h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x0,y0),使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥成立,求实数a的最大值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g()+m-1的图象于y=f(x2+1)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。
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已知函数f(x)=ax3+bx2+2x-1,g(x)=-x2+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直。
(1)求实数a,b的值;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],不等式f(x1)+k<g(x2)恒成立,求实数k的取值范围。
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已知函数f(x)=xlnx,
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x2+ax-3成立,求实数a的取值范围。
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已知函数f(x)=x3+ax2+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
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