已知函数f(x)=x3+ax2+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值, (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m
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已知函数f(x)=x3+ax2+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值, (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m
题型:贵州省月考题
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已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由
,
因在x=2时,函数f(x)取到极值,
所以
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
则
,
由
,解得x=2或x=3;
;
,
∴f(x)的递增区间为:
,
f(x)的递减区间为:(2,3),
又
,
要f(x)+m=0有两个根,则f(x)=-m有两解,
由图知
。
举一反三
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3
+x万元。设余下工程的总费用为y万元,
(Ⅰ)试将y表示成关于x的函数;
(Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使y最小?
题型:广东省月考题
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已知函数f(x)=xlnx。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(III)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。
题型:北京期中题
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已知函数f(x)=plnx+(p-1)x
2
+1。
(1) 当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。
(2) 当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。
题型:山东省期中题
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求下列各函数的最值。
(1)f(x)=-x
4
+2x
2
+3,x∈[-3,2];
(2)f(x)=x
3
-3x
2
+6x-2,x∈[ -1,1]。
题型:同步题
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已知函数f(x)=-x
3
+3x
2
+9x+a,
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
题型:同步题
难度:
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