已知双曲线,直线l过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则m的值为 ( )
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已知双曲线,直线l过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则m的值为 ( ) A.8 B.9 C.16 D.20 |
答案
B |
解析
分析:应用双曲线的定义和△ABF2的周长为20,解出半长轴,可求m的值. 解析:由已知,|AB|+|AF2|+|BF2|=20,又|AB|=4,则|AF2|+|BF2|=16. 据双曲线定义,2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|, 所以4a=|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16-4=12, 即a=3,所以m=a2=9, 故选B. |
举一反三
过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线,垂足为,交轴于点,若,则该双曲线的离心率为 . |
(本小题满分12分) 已知双曲线(a>0,b>0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c>0),两准线间的距离为1,|AF|、|AB|、|BF|成等差数列. (1)求双曲线的方程; (2)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果,求△MBN的面积. |
双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线离心率为 |
已知F1、F2是双曲线 (a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( ) |
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