分析:先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式,进而可求得三角形的高,则点M的坐标可得,进而求得其中点N的坐标,代入双曲线方程求得a,b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e. 解:依题意可知双曲线的焦点为F1(-c,0),F2(c,0) ∴F1F2=2c ∴三角形高是c M(0,c) 所以中点N(-,c) 代入双曲线方程得:-=1 整理得:b2c2-3a2c2=4a2b2 ∵b2=c2-a2 所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4 整理得e4-8e2+4=0 求得e2=4±2 ∵e>1, ∴e=+1 故选B |