如图,过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点,其中一条与双曲线交于点B,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为        (  

如图,过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点,其中一条与双曲线交于点B,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为        (  

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如图,过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点,其中一条与双曲线交于点B,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为        (   )
A.B.C.D.

答案
B
解析
设AF2=m,AF1=x,根据双曲线的基本性质及△ABF2是等腰三角形,用m分别表示出x,a,c,进而求得离心率
解答:解:设AF2=m,AF1=x 
又AB=AF2,则BF1=m-x=2a,BF2=m.
BF2-BF1=2a,即m-2a=2a,故a=m,
又 m-x=2a,解得 x=m,
在△AF1F2中,由勾股定理知,2c==m
所以双曲线的离心率e===
故选B.
举一反三
已知双曲线的左右焦点分别 为F1、F2,P是准线上一点,且·=0,·=4ab,则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3

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双曲线的渐近线方程为,则            
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.双曲线的渐近线方程是          .
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有下列命题:①双曲线与椭圆有相同的焦点;②
;④;⑤.其中是真命题的有: ___.(把你认为正确命题的序号都填上)
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如果双曲线的半实轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率是       (      )
A.B.C.D.2

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