如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为        （  

题型：不详难度：来源：

如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为        （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

设AF₂=m，AF₁=x，根据双曲线的基本性质及△ABF₂是等腰三角形，用m分别表示出x，a，c，进而求得离心率．
解答：解：设AF₂=m，AF₁=x 
又AB=AF₂，则BF₁=m-x=2a，BF₂=m．
BF₂-BF₁=2a，即m-2a=2a，故a=m，
又 m-x=2a，解得 x=m，
在△AF₁F₂中，由勾股定理知，2c==m
所以双曲线的离心率e===
故选B．