已知在函数f(x)=mx3-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为,(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;(Ⅲ)是
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已知在函数f(x)=mx3-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为,(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;(Ⅲ)是
题型:天津月考题
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已知在函数f(x)=mx
3
-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
,
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-2011,对x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)
,
;
(Ⅱ)
,
,
,
依题意,
;
(Ⅲ)只须求得y=f(x)在[-1,3]上的max,
,
,
∴
,
∴
,
∴
。
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
(a>0),设h(x)=f(x)+g(x),
(Ⅰ)求h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x
0
,y
0
),使得以P(x
0
,y
0
)为切点的切线的斜率k≥
成立,求实数a的最大值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g(
)+m-1的图象于y=f(x
2
+1)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:天津月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+2x-1,g(x)=-x
2
+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直。
(1)求实数a,b的值;
(2)对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],不等式f(x
1
)+k<g(x
2
)恒成立,求实数k的取值范围。
题型:四川省月考题
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|
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已知函数f(x)=xlnx,
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈
(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x
2
+ax-3成立,求实数a的取值范围。
题型:北京期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
题型:贵州省月考题
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|
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3
+x万元。设余下工程的总费用为y万元,
(Ⅰ)试将y表示成关于x的函数;
(Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使y最小?
题型:广东省月考题
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|
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