已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;(Ⅱ)若存在x∈(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x
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已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;(Ⅱ)若存在x∈(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x
题型:北京期末题
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来源:
已知函数f(x)=xlnx,
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈
(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x
2
+ax-3成立,求实数a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由
,
当
单调递减;
当
单调递增,
所以函数f(x)在[1,3]上单调递增,
又
,
所以函数f(x)在[1,3]上的最小值为0。
(Ⅱ)由题意知,
,
若存在
成立,
只需a小于或等于
的最大值,
设
,
当
单调递减;
当
单调递增,
由
,
可得
,
所以,当
时,h(x)的最大值为
,
故
。
举一反三
已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
题型:贵州省月考题
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|
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3
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题型:广东省月考题
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已知函数f(x)=xlnx。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(III)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。
题型:北京期中题
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2
+1。
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题型:山东省期中题
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4
+2x
2
+3,x∈[-3,2];
(2)f(x)=x
3
-3x
2
+6x-2,x∈[ -1,1]。
题型:同步题
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