已知函数f(x)=ax3+bx2+2x-1,g(x)=-x2+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线
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已知函数f(x)=ax3+bx2+2x-1,g(x)=-x2+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线
题型:四川省月考题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+2x-1,g(x)=-x
2
+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直。
(1)求实数a,b的值;
(2)对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],不等式f(x
1
)+k<g(x
2
)恒成立,求实数k的取值范围。
答案
解:(1)
,
又
,
∴
,
∵两曲线在点P处的切线互相垂直,
∴
,
,
∴
,
∴
。
(2)
,
对任意的
恒成立
,
,
则f′(x)>0得
,
∴函数f(x)在
上递减,在
上递增,
而
,
∴
,
而
,
当x∈[-1,1]时,
,
故
;
∴实数k的取值范围是(-∞,-2)。
举一反三
已知函数f(x)=xlnx,
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈
(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x
2
+ax-3成立,求实数a的取值范围。
题型:北京期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
3
+ax
2
+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
题型:贵州省月考题
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|
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3
+x万元。设余下工程的总费用为y万元,
(Ⅰ)试将y表示成关于x的函数;
(Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使y最小?
题型:广东省月考题
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已知函数f(x)=xlnx。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(III)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。
题型:北京期中题
难度:
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已知函数f(x)=plnx+(p-1)x
2
+1。
(1) 当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。
(2) 当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。
题型:山东省期中题
难度:
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