若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是________．

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答案

(x－2)²＋(y－1)²＝1

解析

设圆心坐标为(a，b)，则|b|＝1且

＝1．
又b>0，故b＝1，由|4a－3|＝5得
a＝－

(圆心在第一象限，舍去)或a＝2，
故所求圆的标准方程是(x－2)²＋(y－1)²＝1．

举一反三

设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)²＋(y－1)²＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)

A．[1－

，1＋

]

B．(－∞，1－

]∪[1＋

，＋∞)

C．[2－2

，2＋2

]

D．(－∞，2－2

]∪[2＋2

，＋∞)

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若圆心在x轴上、半径为

的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　)

A．(x－)²＋y²＝5	B．(x＋)²＋y²＝5
C．(x－5)²＋y²＝5	D．(x＋5)²＋y²＝5

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已知圆C的方程为：x²＋y²－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．
(1)试求m的值，使圆C的面积最小；
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．

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在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A.

D.1

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过点（

，0）引直线ι与曲线

交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于（）
A.

B.-

D-

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