已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).(1)试求m的值,使圆C的面积最小;(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)
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已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R). (1)试求m的值,使圆C的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程. |
答案
(1)当m=2时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小. (2)x=1或4x-3y-10=0. |
解析
圆C的方程:(x-m)2+(y-1)2=(m-2)2+1. (1)当m=2时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小. (2)当m=2时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1, 设所求的直线方程为y+2=k(x-1), 即kx-y-k-2=0, 由直线与圆相切,得=1,k=, 所以切线方程为y+2=(x-1),即4x-3y-10=0, 又因为过点(1,-2)且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切, 所以所求的切线方程为x=1或4x-3y-10=0. |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于 A. B. C. D.1 |
过点(,0)引直线ι与曲线 交于A,B两点 ,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线ι的斜率等于( ) A. B.- C. D- |
若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 |
已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 |
(2013•浙江)直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 _________ . |
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