(Ⅰ)设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0), ∵f"(x)=x2-2x+2,∴x02-2x0+2=5,解得x0=-1或x0=3, 当x0=-1时,y0=-1,∵P(-1,-1)在曲线C上,∴m=, 当x0=3时,y0=19,∵P(3,19)在曲线C上,∴m=13, ∴切点P(-1,-1),m=, 切点P(3,19),m=13. (Ⅱ)解法一:∵m∈Z,∴m=13, 设h(x)=f(x)-g(x)=x3-(1+a)x2+36, 若存在x∈[0,+∞)使f(x)≤g(x)成立,则只要h(x)min≤0, h"(x)=x2-2(1+a)x=x[x-2(1+a)], (ⅰ)若1+a≥0即a≥-1,令h"(x)>0,得x>2(1+a)或x<0, ∵x∈[0,+∞),∴h(x)在(2(1+a),+∞)上是增函数, 令h"(x)≤0,解得0≤x≤2(1+a), ∴h(x)在[0,2(1+a)]上是减函数,∴h(x)min=h(2(1+a)), 令h(2(1+a))≤0,解得a≥2, (ⅱ)若1+a<0即a<-1,令h"(x)>0,解得x<2(1+a)或x>0, ∵x∈[0,+∞),∴h(x)在(0,+∞)上是增函数,∴h(x)min=h(0), 令h(0)≤0,不等式无解,∴a不存在, 综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数a的取值范围为[2,+∞). 解法二:由f(x)≤g(x)得ax2≥x3-x2+36, (ⅰ)当x≠0时,a≥x+-1,设h(x)=x+-1 若存在x∈[0,+∞)使f(x)≤g(x)成立,则只要h(x)min≤a, h′(x)=-=, 令h"(x)≥0解得x≥6,∴h(x)在[6+∞)上是增函数, 令h"(x)<0,解得0<x<6,∴h(x)在(0,6)上是减函数, ∴h(x)min=h(6)=2,∴a≥2, (ⅱ)当x=0时,不等式ax2≥x3-x2+36不成立, ∴a不存在, 综合(ⅰ)(ⅱ)得,实数a的取值范围为[2,+∞). |