设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③若a⊥β，α⊥β则a∥α④若a
题型：不详难度：来源：
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ） |
答案
由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面知：
若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α，故①正确；
若a∥α，a⊥β，则α⊥β，故②正确；
若a⊥β，α⊥β则a∥α或a⊂α，故③不正确；
若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，故④成立．
故选C． |
举一反三
已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）| A．α∥β且l∥α | | B．α⊥β且l⊥β | | C．α与β相交，且交线垂直于l | | D．α与β相交，且交线平行于l |
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已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b； ④若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是______． |
| 如果直线a⊂面a，直线b⊂面a，直线L∩直线a=A，直线L∩b=B，那么下列关系成立的是（ ） |
已知：m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
①若l垂直于a内的两条直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（ ） |
线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）| A．AB⊂α | B．AB⊄α | | C．由线段AB的长短而定 | D．以上都不对 |
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