(1)∵函数的对称轴是x=8, ∴函数在区间[-1,1]上是减函数。 ∵函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有: 即,∴-20≤q≤12。 (2)∵0≤t≤10,f(x)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数,且对称轴是x=8。 ①当0≤t≤6时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小, ∴f(t)-f(8)=12-t,即t²-15t+52=0,解得, 所以; ②当6<t≤8时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(8)最小, ∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8; ③当8<t≤10时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小, ∴f(10)-f(t)=12-t,解得t=8或9., ∴t=9. 综上所知,存在常数,8,9满足条件。 |