设a、b、c表示直线,已知命题“a∥b,a⊥c⇒b⊥c”.把a、b、c中的任意两个换成平面,在所得的三个命题中,正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:不详难度:来源:
设a、b、c表示直线,已知命题“a∥b,a⊥c⇒b⊥c”.把a、b、c中的任意两个换成平面,在所得的三个命题中,正确的有( ) |
答案
若a,b 换为平面α,β,则命题化为“α∥β,且α⊥c⇒β⊥c”,根据线面平行的性质可知此命题为真命题; 若a,c换为平面α,γ,则命题化为“α∥b,且α⊥γ⇒b⊥γ”,b可能与γ相交或在平面γ内,此命题为假命题; 若b,c换为平面β,γ,则命题化为“a∥β,且a⊥γ⇒β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题, 即真命题有2个; 故选C |
举一反三
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β 其中正确命题的序号是______. |
已知a、b表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若α∥β,a∥α,b∥β,则a∥b | B.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β | C.若α∩β=a,a∥b,则b∥α或b∥β | D.若a⊂α,b⊂β,a∩b=P,则α∩β=a或α∩β=b |
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已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,下列四个命题: ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n. 其中正确命题的个数是( ) |
已知直线a,b及平面α,下列命题中:①⇒a∥α;②⇒a⊥α;③⇒a∥α;④⇒a⊥α.正确命题的序号为______(注:把你认为正确的序号都填上). |
设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β则m⊥n.其中正确命题的个数为( ) |
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