已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根,若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

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已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根,若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

答案

m∈

∪

解析

由题意p,q中有且仅有一个为真，另一个为假，………………………2分
p真

m>2，…………4分 q真

1<m<3, …………………6分
若p假q真，则

1<m≤2； ……………………………………………8分
若p真q假，则

m≥3；……………………………………………10分
综上所述：m∈

∪

……………………………………………………12分

举一反三

以下四个命题既是特称命题，又是真命题的是（）

A．斜三角形的内角是锐角或钝角	B．存在一个负数，使＞2
C．两个无理数的和必是无理数	D．至少有一个实数，使

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（本题满分14分）设命题p：函数

的定义域为R；
命题q：关于x的不等式

，对一切正实数均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．

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命题“在

中，若

是直角，则

一定是锐角．”的证明过程如下：
假设

不是锐角，则

是直角或钝角，即

，
所以

，
这与三角形的内角和等于

矛盾，所以上述假设不成立，
所以

一定是锐角．
本题采用的证明方法是

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．数学归纳法

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已知全集

，则集合

等于（）

A．

B．

C．

D．

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如果集合

，那么（）

A．

B．

C．

D．

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