以下命题中为真命题的个数是（ ）（1）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；（2）若直线a在平面α外，则a∥α；（3）若直线a∥b，b⊂α，则a∥
题型：不详难度：来源：
以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
（2）若直线a在平面α外，则a∥α；
（3）若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线． |
答案
若直线l平行于平面α内的无数条直线，
当这无数条直线是平行线时，l与α不一定平行，故（1）不正确；
若直线a在平面α外，则a∥α或a与α相交，故（2）不正确；
若直线a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故（3）不正确；
若直线a∥b，b⊂α，则a平行αa或a⊂α，
∴a平行于平面α内的无数条直线，故（4）正确．
故选A． |
举一反三
| 设a、b、c表示直线，已知命题“a∥b，a⊥c⇒b⊥c”．把a、b、c中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有（ ） |
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是______． |
已知a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥b | | B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β | | C．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β | | D．若a⊂α，b⊂β，a∩b=P，则α∩β=a或α∩β=b |
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已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．
其中正确命题的个数是（ ） |
| 已知直线a，b及平面α，下列命题中：①⇒a∥α；②⇒a⊥α；③⇒a∥α；④⇒a⊥α．正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）． |
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