设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,(1)求k的值;(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(3)若f(

设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,(1)求k的值;(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(3)若f(

题型:解答题难度:一般来源:安徽模拟
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,
(1)求k的值;
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(3)若f(1)=
3
2
,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
答案
(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(0)=0,∴k-1=0,
∴k=1
(2)∵f(1)>0,∴a-
1
a
>0
,∴a>1,
又f"(x)=axlna+a-xlna=(ax+a-x)lna>0
∴f(x)在R上单调递增,
原不等式可化为:f(x2+2x)>f(4-x),
∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,
∴x>1或x<-4,
∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}
(3)∵f(1)=
3
2
,∴a-
1
a
=
3
2
,即2a2-3a-2=0,
∴a=2或a=-
1
2
(舍去)
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x2-2m(2x-2-x)+2
令t=f(x)=2x-2-x
∵x≥1,∴t≥f(1)=
3
2

∴g(x)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2
m≥
3
2
时,当t=m时,g(x)min=2-m2=-2,
∴m=2,
m<
3
2
时,当t=
3
2
时,g(x)min=
17
4
-3m=-2
m=
25
12
3
2
,舍去,
∴m=2.
举一反三
已知函数f(x)=x2+(3m+1)x+3m(m>0)的图象与x轴交于不同的两点A,B且|AB|=2.
(1)求实数m的值;
(2)设g(x)=f(x)-λx,x∈[0,+∞),若g(x)图象上的点都在直线y=1上方,求λ的取值范围.
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已知定义在R上的偶函数f (x)在[0,+∞]上是增函数,则使不等式f (2x-1)≤f (x-2)成立的实数x的取值范围是(  )
A.[-1,1]B.(-∞,1)C.[0,1]D.[-1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ln
ex-e-x
2
,则f(x)是(  )
A.非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递增
B.奇函数,且在R上单调递增
C.非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递减
D.偶函数,且在R上单调递减
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2-(a-1)x,(a∈R).
(Ⅰ)已知函数y=g(x)的零点至少有一个在原点右侧,求实数a的范围.
(Ⅱ)记函数y=F(x)的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①x0=
x1+x2
2
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数f(x)=存在“中值相依切线”.
试问:函数G(x)=f(x)-g(x)(a∈R且a≠0)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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函数f(x)=


9-x2
x
的图象关于(  )
A.x轴对称B.y轴对称
C.原点对称D.直线x-y=0对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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