已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的实数x的取值范围是（ ）A．[-1，1]B．（-∞，
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的实数x的取值范围是（ ）| A．[-1，1] | B．（-∞，1） | C．[0，1] | D．[-1，+∞） |
|
答案
偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，
∴其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4，即3x2≤3
解得x∈[-1，1]
故应选A． |
举一反三
已知函数f（x）=ln，则f（x）是（ ）| A．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递增 | | B．奇函数，且在R上单调递增 | | C．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递减 | | D．偶函数，且在R上单调递减 |
|
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函数y=g（x）的零点至少有一个在原点右侧，求实数a的范围．
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）=存在“中值相依切线”．
试问：函数G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切线”，请说明理由． |
函数f（x）=的图象关于（ ）| A．x轴对称 | B．y轴对称 | | C．原点对称 | D．直线x-y=0对称 |
|
| 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（ ） |
| 定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f（x）|在[-2，-1]上单调递减．其中正确的结论是（ ） |
最新试题
热门考点