定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f（x）|在[-2，-1]上单调递减．其中正确的结论是（ ） |
答案
①偶函数的图象关于y轴对称，x∈[1，2]时，f（x）为增函数，所以f（x）在[-2，-1]上单调递减，故①错误；
②偶函数的图象关于y轴对称，x∈[1，2]时，f（x）＜0，所以当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0，故②正确；
③∵函数f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）．由①知f（x）在[-2，-1]上单调递减，故③正确；
④|f（x）|的图象是将f（x）下方的图象，翻折到x轴上方，由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，所以|f（x）|在[-2，-1]上单调递增，故④错误
综上可知，正确的结论是②③
故选B． |
举一反三
| 已知函数f（x）满足f(x+1)=，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______． |
设f（x）=log为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞()x+m恒成立，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log210）的值（ ） |
| 设函数f(x)=2x-()x，判断f（x）的奇偶性，并利用奇偶性的定义给予证明． |
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求f（x）在[-3，3]的最值；
（3）当t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-lo-2）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
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