已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log210)的值( )A.35B.85C.-58D.-53
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已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log210)的值( )A.35B.85C.-58D.-53
题型:单选题
难度:一般
来源:湖北模拟
已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
-1,则f(log
2
10)的值( )
A.
3
5
B.
8
5
C.
-
5
8
D.
-
5
3
答案
∵3<log
2
10<4,∴-1<-4+log
2
10<0,
∵函数f(x)是以2为周期的偶函数,
∴f(log
2
10)=f(-4+log
2
10)=f(4-log
2
10),
∵当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
-1,∴f(4-log
2
10)=16×
1
10
-1=
3
5
,
即f(log
2
10)=
3
5
.
故选A.
举一反三
设函数
f(x)=
2
x
-(
1
2
)
x
,判断f(x)的奇偶性,并利用奇偶性的定义给予证明.
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难度:一般
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y),当x<0时f(x)<0,f(1)=2;
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]的最值;
(3)当t>2时,f(klog
2
t)+f(
lo
g
2
t-lo
g
22
-2
)<0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知偶函数f(x)在[-1,0]上为单调增函数,则( )
A.
f(sin
π
8
)<f(cos
π
8
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(cos2)>f(sin2)
D.
f(cos
7π
12
)<f(sin
7π
12
)
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难度:一般
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已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
3
+1;
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求F(x)=f(x)(x∈[t,t+1])的最小值g(t).
题型:解答题
难度:一般
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若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f(-1.5)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-1.5)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-1.5)
D.f(2)<f(-1.5)<f(-1)
题型:单选题
难度:一般
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