设函数f(x)=2x-(12)x,判断f(x)的奇偶性,并利用奇偶性的定义给予证明.
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设函数f(x)=2x-(12)x,判断f(x)的奇偶性,并利用奇偶性的定义给予证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
2
x
-(
1
2
)
x
,判断f(x)的奇偶性,并利用奇偶性的定义给予证明.
答案
函数
f(x)=
2
x
-(
1
2
)
x
为奇函数,下面证明之:
函数f(x)的定义域为R,
∵f(-x)=
2
-x
-(
1
2
)
-x
=
(
1
2
)
x
-
2
x
=-[
2
x
-(
1
2
)
x
]=-f(x)
∴函数f(x)为奇函数.
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y),当x<0时f(x)<0,f(1)=2;
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]的最值;
(3)当t>2时,f(klog
2
t)+f(
lo
g
2
t-lo
g
22
-2
)<0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在[-1,0]上为单调增函数,则( )
A.
f(sin
π
8
)<f(cos
π
8
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(cos2)>f(sin2)
D.
f(cos
7π
12
)<f(sin
7π
12
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
3
+1;
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求F(x)=f(x)(x∈[t,t+1])的最小值g(t).
题型:解答题
难度:一般
|
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若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f(-1.5)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-1.5)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-1.5)
D.f(2)<f(-1.5)<f(-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
-x-1,则当x<0时,f(x)=( )
A.-x
2
-x+1
B.x
2
+x-1
C.-x
2
-x-1
D.x
2
+x+1
题型:单选题
难度:简单
|
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