已知函数f（x）满足f(x)=x3+f ′(23)x2-x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x=23处的导数，C为常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（

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已知函数f（x）满足f(x)=x3+f ′(23)x2-x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x=23处的导数，C为常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（

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已知函数f（x）满足f(x)=x3+f ′(
2
3
)x2-x+C（其中f ′(
2
3
)为f（x）在点x=
2
3
处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，求常数C；
（3）在（2）的条件下，若f(-
1
3
)＞0，求函数f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积．
答案
（1）由f(x)=x3+f ′(
2
3
)x2-x+C，
得f ′(x)=3x2+2f ′(
2
3
)x-1．
取x=
2
3
，得f ′(
2
3
)=3×(
2
3
)2+2f ′(
2
3
)×(
2
3
)-1，
解之，得f ′(
2
3
)=-1，
∴f（x）=x3-x2-x+C．
从而f ′(x)=3x2-2x-1=3(x+
1
3
)(x-1)，
列表如下：
举一反三
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x(-∞，-
1
3
)		-
1
3
(-
1
3
，1)		1（1，+∞）
f"（x）+0-0+
f（x）↗有极大值↘有极小值↗
已知函数f(x)=
lnx
x
，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值．
对任意的实数a，b，记max{a，b}=





a(a≥b)
b(a＜b)
若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）
A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
D．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数
魔方格
设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知f（x）=x3+2x2-ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，7）B．（-∞，7]C．（7，20）D．[20，+∞）
已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切．
（1）设b=φ（c），求φ（c）；
（2）设D（x）=
g(x)
f(x)
（其中x＞-b）在[-1，+∞）上是增函数，求c的最小值；
（3）是否存在常数c，使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．