已知f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,7)B.(-∞,7]C.(7,20)D.[20,+∞)
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已知f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,7) | B.(-∞,7] | C.(7,20) | D.[20,+∞) |
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答案
∵f(x)=x3+2x2-ax+1∴f"(x)=3x2+4x-a ∵f(x)=x3+2x2-ax+1在区间[1,2]上递增 ∴f"(x)=3x2+4x-a≥0在区间[1,2]上恒成立, ∵f"(x)在区间[1,2]上的最小值为f"(1)=3+4-a=7-a ∴7-a≥0∴a≤7 故选B. |
举一反三
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c的图象相切. (1)设b=φ(c),求φ(c); (2)设D(x)=(其中x>-b)在[-1,+∞)上是增函数,求c的最小值; (3)是否存在常数c,使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=-lnx(a∈R). (1)当a<时,讨论f(x)的单调性; (2)设g(x)=x2-2bx+4,当a=时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)+g(x2)≤0,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然数的底数,a∈R. (1)当a<0时,解不等式f(x)>0; (2)当a=0时,求正整数k的值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解; (3)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a≥0). (1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值; (2)求函数y=f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=x+x3,x∈R. (1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论; (2)若a,b∈R,且a+b>0,试比较f(a)+f(b)与0的大小. |
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