设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（
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设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． |
答案
f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a
（1）由已知有f′（x1）=f′（x2）=0，
从而x1x2==1，
所以a=9；
（2）由△=36（a+2）2-4×18×2a=36（a2+4）＞0，
所以不存在实a，使得f（x）是R上的单调函数． |
举一反三
已知f（x）=x3+2x2-ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，7） | B．（-∞，7] | C．（7，20） | D．[20，+∞） |
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已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切．
（1）设b=φ（c），求φ（c）；
（2）设D（x）=（其中x＞-b）在[-1，+∞）上是增函数，求c的最小值；
（3）是否存在常数c，使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由． |
已知函数f(x)=-lnx(a∈R)．
（1）当a＜时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范围． |
已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，求正整数k的值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）．
（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间． |
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