已知函数f（x）=lnex-e-x2，则f（x）是（　　）A．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在（0，+

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=ln

ex-e-x

，则f（x）是（　　）

A．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递增

B．奇函数，且在R上单调递增

C．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递减

D．偶函数，且在R上单调递减

答案

函数f（x）=ln

ex-e-x

的定义域为

ex-e-x

＞0，
解得x＞0，即{x|x＞0}不关于原点对称，
因此函数是非奇非偶函数；
根据复合函数的单调性的判定方法，可知：函数f（x）=ln

ex-e-x

在（0，+∝）上单调递增．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函数y=g（x）的零点至少有一个在原点右侧，求实数a的范围．
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）=存在“中值相依切线”．
试问：函数G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

9-x2

的图象关于（　　）

A．x轴对称	B．y轴对称
C．原点对称	D．直线x-y=0对称

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）²+1，满足f[f（a）]=

的实数a的个数为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f（x）|在[-2，-1]上单调递减．其中正确的结论是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足f(x+1)=

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案