设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(Ⅰ)试求向量2AB+AC的模(Ⅱ)试求向量AB与AC的夹角;(Ⅲ)试求与BC垂直的单位向量的坐标.
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设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(Ⅰ)试求向量2AB+AC的模(Ⅱ)试求向量AB与AC的夹角;(Ⅲ)试求与BC垂直的单位向量的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(Ⅰ)试求向量2
AB
+
AC
的模
(Ⅱ)试求向量
AB
与
AC
的夹角;
(Ⅲ)试求与
BC
垂直的单位向量的坐标.
答案
(Ⅰ)∵
AB
=(0-1,1-0)=(-1,1),
AC
=(2-1,5-0)=(1,5).
∴2
AB
+
AC
=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴|2
AB
+
AC
|=
(-1)
2
+
7
2
=
50
.…(4分)
(Ⅱ)∵|
AB
|=
(-1)
2
+
1
2
=
2
.
|
AC
|=
1
2
+
5
2
=
26
,
AB
•
AC
=(-1)×1+1×5=4.
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
4
2
•
26
=
2
13
13
.…(8分)
(Ⅲ)设所求向量为
m
=(x,y),则x
2
+y
2
=1. ①
又
BC
=(2-0,5-1)=(2,4),由
BC
⊥
m
,得2 x+4 y=0. ②
由①、②,得
x=
2
5
5
y=-
5
5
或
x=-
2
5
5
y=
5
5
∴
m
=(
2
5
5
,-
5
5
)或(-
2
5
5
,
5
5
).…(12分)
举一反三
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,1),
a
•
b
=10,|
a
+
b
|=5
2
,则
|
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(1,-2),且
a
•
b
=0.
(1)求tanθ的值;
(2)求函数f(x)=cos
2
x+tanθsinx,(x∈R)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,y),
b
=(1,-3),且满足(2
a
+
b
)⊥
b
(I)求向量
a
的坐标;
(II)求|3
a
-
b
|的值.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
.
a
,
b
的夹角为60°,
.
a
=(
3
,1),|
b
|=1,则|
.
a
+2
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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