已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a•b=0．（1）求tanθ的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx，（x∈R）的值域．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（sinθ，cosθ），

b

=（1，-2），且

a

•

b

=0．
（1）求tanθ的值；
（2）求函数f（x）=cos²x+tanθsinx，（x∈R）的值域．

答案

（1）∵

a

=（sinθ，cosθ），

b

=（1，-2），
∴

a

•

b

=0即sinθ-2cosθ=0，
两边都除以cosθ得：

sinθ

cosθ

-2=0，可得tanθ=2；
（2）由（1）得f（x）=cos²x+2sinx=-sin²x+2sinx+1=-（sinx-1）²+2，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=1时，f（x）有最大值为2；sinx=-1时，f（x）有最小值为-2
所以函数的值域为：[-2，2]