.证明:如图D6—1,过点C作CF⊥AB,垂足为点F. ……1分
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°, ∴∠D=∠A=∠CFA=90°. ∴四边形AFCD是矩形. ∴AD=CF,BF=AB-AF=1. ……4分 在Rt△BCF中,CF2=BC2一BF2=8. ∴CF=2.∴AD=CF=2,DE=AE=. ……8分 ∴在Rt△CDE中,CE2=CD2+DE2=3, 在Rt△BAE中,EB2=EA2+EB2=6. ……10分 ∴EB2+EC2=9=BC2. ∴∠CEB=90°,即EB⊥EC |