如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用

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如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵AB=AC=a，∠BAC=18°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-18°）=81°，
∴∠ABC=∠APB+∠PAB=81°，
∵∠PAQ=99°，∠BAC=18°，
∴∠PAB+∠QAC=99°-18°=81°，
∴∠APB=∠QAC，
同理可得∠PAB=∠AQC，
∴△APB∽△QAC，
∴

BP

AC

=

AB

CQ

，
即

x

a

=

a

y

，
整理得，y=

a2

x

，
∵x、y都是边的长度，是正数，
∴y与x之间的函数关系用图象表示是反比例函数在第一象限内的部分，
纵观各选项，只有A符合．
故选A．