在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=2∠C.求证:CD=AB+BD.
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在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=2∠C.求证:CD=AB+BD.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=2∠C.求证:CD=AB+BD.
答案
证明:在DC上截DM=DB,
∵AD⊥BC,DM=BD,
∴AD是BM的垂直平分线,
∴AB=AM(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等),
∴∠B=∠AMB(等边对等角),
∵∠B=2∠C,∠AMB=∠C+∠MAC,
∴∠MAC=∠C,
∴AM=CM,
∴CM=AB,
∴CD=DM+MC=BD+AB.
举一反三
在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,过D作DF⊥AC,垂足为F,连接BF交⊙O于E,求证:(1)DF是⊙O的切线;(2)BF:AF=FC:EF.
题型:不详
难度:
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上午8时,一条船从A处出发,以15海里/时的速度向正北航行,10时到达B处.从A测得灯塔C在北偏西26°,从B测得灯塔C在北偏西52°,求B、C两点的距离.
题型:不详
难度:
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如图钢架BAC中,焊上等长的钢条来加固钢架,若P
1
A=P
1
P
2
,量得∠BP
5
P
4
=100°,则∠A=( )度.
A.10
B.20
C.15
D.25
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O.AB=DC,AC=BD.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)△OBC的形状是______.(直接写出结论,不需证明)
题型:金华
难度:
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如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证:
(1)OC⊥DE;
(2)△ACD
∽
△CBD.
题型:怀化
难度:
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