如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证:(1)OC⊥DE;(2)△ACD∽△CBD.
题型:怀化难度:来源:
如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证: (1)OC⊥DE; (2)△ACD∽△CBD. |
答案
证明:(1)∵OE=OD, ∴△ODE是等腰三角形.(1分) ∵EC=DC, ∴C是底边DE上的中点. ∴OC⊥DE.(3分)
(2)∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠B+∠BAC=90°.(4分) ∵∠DCA+∠ACO=90°,∠ACO=∠BAC, ∴∠DCA=∠B. ∵∠ADC=∠CDB,(5分) ∴△ACD∽△CBD.(6分) |
举一反三
等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) |
等腰△ABC中,AB=AC,D为BC上的一动点,DE∥AC,DF∥AB,则DE+DF是否随D点变化而变化?若不变化,请证明. |
已知等腰三角形两边的长度分别是3和4,则它的第三条边的长度是______. |
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE∥AB交AC于E,则△EDC是等腰三角形,请说明理由. |
已知等腰三角形腰长为2cm,面积为1cm2,则这个等腰三角形的顶角为______. |
最新试题
热门考点