下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面
题型:不详难度:来源:
下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ | B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β |
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答案
如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l, 因为α⊥γ,则α与γ必相交,设a是α与γ的交线, 又,β⊥γ,则β与γ必相交,设其交线b a属于γ,b属于γ,则a、b在同一个平面内, a与b不平行就相交 假设a∥b,因为直线a和直线b分别属于α和β平面,则α∥β 这与已知α∩β=l相矛盾 所以a和b必相交 同理可以证明三条直线a、b、l相交 其交点O同属于α、β和γ O点必在l上 因为α⊥γ,β⊥γ,则a⊥l,b⊥l 所以l⊥γ,故A正确; 结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行, 所以,如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β, 故B正确; 假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直. 故如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β, 故C正确; 命题如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,此垂线必垂直于β,错误. 如果点取在交线上则没有垂线,故D错误. 故选D. |
举一反三
设有数列{an},若存在M>0,使得对一切自然数n,都有|an|<M成立,则称数列{an}有界,下列结论中: ①数列{an}中,an=,则数列{an}有界; ②等差数列一定不会有界; ③若等比数列{an}的公比满足0<q<1,则{an}有界; ④等比数列{an}的公比满足0<q<1,前n项和记为Sn,则{Sn}有界. 其中一定正确的结论有______. |
已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是( )A.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β | B.若m∥α,a∩β=n,则m∥n | C.若m⊥α,α∥β,则m⊥β | D.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β |
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从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”; ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”; ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少1只白球”; ④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有( ) |
已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),给出以下命题:①函数f(x)是周期为2的周期函数;②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题的番号是( ) |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:对任意实数x不等式4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.. |
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