设有数列{an},若存在M>0,使得对一切自然数n,都有|an|<M成立,则称数列{an}有界,下列结论中:①数列{an}中,an=1n,则数列{an}有界;②
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设有数列{an},若存在M>0,使得对一切自然数n,都有|an|<M成立,则称数列{an}有界,下列结论中:①数列{an}中,an=1n,则数列{an}有界;②
题型:不详
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设有数列{a
n
},若存在M>0,使得对一切自然数n,都有|a
n
|<M成立,则称数列{a
n
}有界,下列结论中:
①数列{a
n
}中,a
n
=
1
n
,则数列{a
n
}有界;
②等差数列一定不会有界;
③若等比数列{a
n
}的公比满足0<q<1,则{a
n
}有界;
④等比数列{a
n
}的公比满足0<q<1,前n项和记为S
n
,则{S
n
}有界.
其中一定正确的结论有______.
答案
①数列{a
n
}中,a
n
=
1
n
,存在M=1>0,使得对一切自然数n,都有|a
n
|<1成立,故数列{a
n
}有界,故命题正确;
②等差数列,若为常数列,则有界,故命题不正确;
③若等比数列{a
n
}的通项为a
n
=
a
1
q
n-1
,∵公比满足0<q<1,∴|a
n
|<a
1
,∴{a
n
}有界,故命题正确;
④等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=
a
1
1-q
(1-
q
n
)
,∵公比满足0<q<1,∴|S
n
|<
a
1
1-q
,∴{S
n
}有界,故命题正确.
故答案为:①③④.
举一反三
已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中不正确的是( )
A.若 m
∥
n,m⊥α,n⊥β,则α
∥
β
B.若m
∥
α,a∩β=n,则m
∥
n
C.若m⊥α,α
∥
β,则m⊥β
D.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
题型:不详
难度:
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从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”; ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”; ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少1只白球”; ④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.③
题型:不详
难度:
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已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),给出以下命题:①函数f(x)是周期为2的周期函数;②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题的番号是( )
A.①③
B.②③
C.①③④
D.①②④
题型:不详
难度:
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已知p:方程x
2
+mx+1=0有两个不等的负实根;q:对任意实数x不等式4x
2
+4(m-2)x+1>0恒成立,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围..
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
lnx
x
,则下列命题正确的是( )
A.对任意
a>
1
e
,方程f(x)=a只有一个实根
B.对任意
a<
1
e
,方程f(x)=a总有两个实根
C.对任意
a<
1
e
,总存在正数x,使得f(x)>a成立
D.对任意
a<
1
e
和正数x,总有f(x)>a成立
题型:不详
难度:
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