已知函数f(x)=lnxx，则下列命题正确的是（　　）A．对任意a＞1e，方程f（x）=a只有一个实根B．对任意a＜1e，方程f（x）=a总有两个实根C．对任意

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

lnx

，则下列命题正确的是（　　）

A．对任意a＞

，方程f（x）=a只有一个实根

B．对任意a＜

，方程f（x）=a总有两个实根

C．对任意a＜

，总存在正数x，使得f（x）＞a成立

D．对任意a＜

和正数x，总有f（x）＞a成立

答案

由于函数f(x)=

lnx

，则f′(x)=

1-lnx

（x＞0）
令f ′(x)=0，则1-lnx=0，解得x=e，
当0＜x＜e时，f ′(x)＞0即函数f(x)=

lnx

在区间（0，e）上为增函数，
当x＞e时，f ′(x)＜0即函数f(x)=

lnx

在区间（e，+∞）上为减函数．
则函数在x=e时取得最大值，此时f(x)=f(e)=

，故C正确
故答案为C．

举一反三

已知函数f（x）=

3-ax

a-1

（a≠1）给出下列命题：
（1）若a＞1，则f（x）的定义域是（-∞，

]．
（2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是（0，1）．
（3）f（x）没有极值．
则其中真命题是______．

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已知命题：
（1）函数f(x)=

lgx

在（0，+∞）上是减函数；
（2）函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分也不必要条件；
（3）函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
（4）已知

=(3，4)，

=(0，-1)，则

在

方向上的投影为4．
其中，正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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已知命题p：函数f（x）=x²+mx+1有两个不相同的零点且为负数；命题q：关于x的方程x²-2（m-2）x+m=0没有实数根．
（Ⅰ）求实数m的取值范围，使命题p为真命题；
（Ⅱ）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m值的集合．

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下列命题：
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

，k∈Z}；
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位长度得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin（x-

）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是______．

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给出下列四个命题：
①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-

，

)为减函数，则a＞0；
②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-

}；
③当x＞0且x≠1时，有lnx+

lnx

≥2；
④若M是圆（x-5）²+（y+2）²=34上的任意一点，则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上．
所有正确命题的序号是______

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已知函数f(x)=lnxx，则下列命题正确的是（ ）A．对任意a＞1e，方程f（x）=a只有一个实根B．对任意a＜1e，方程f（x）=a总有两个实根C．对任意