如图,∠AOB=90°,OA=50cm,OB=10cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截

如图,∠AOB=90°,OA=50cm,OB=10cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截

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如图,∠AOB=90°,OA=50cm,OB=10cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?

答案
解:∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,且所用时间也相等,
∴BC=AC,
设BC=AC=xcm,
∵OA=50cm,
∴OC=(50-x)cm,
∵∠AOB=90°,
∴OB2+OC2=BC2
∵OB=10cm,
∴102+(50-x)2=x2
解得:x=26,
∴机器人行走的路程BC是26cm。
举一反三
如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需(    )cm。

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(一)小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①。
(1)若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为____________。(2)若P的面积为36cm2,Q的面积为64cm2,同时M的面积为100cm2,则△DEF为____________三角形。
(二)(1)如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
(2)如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,求出阴影部分的面积。
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如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=2,BD=12,设CD=x。
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件:__________________,AC+CE的值最小;
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值。
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如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m。如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m?请你通过计算来说明。

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已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O。
(1)如图1,连接AF、CE,求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值。
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式。
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