如图，∠AOB=90°，OA=50cm，OB=10cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截

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如图，∠AOB=90°，OA=50cm，OB=10cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

答案

解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，且所用时间也相等，
∴BC=AC，
设BC=AC=xcm，
∵OA=50cm，
∴OC=（50-x）cm，
∵∠AOB=90°，
∴OB²+OC²=BC²，
∵OB=10cm，
∴10²+（50-x）²=x²，
解得:x=26，
∴机器人行走的路程BC是26cm。

举一反三

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需（）cm。

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（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①。
（1）若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为____________。（2）若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为____________三角形。

（二）（1）如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。
（2）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，求出阴影部分的面积。

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如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x。
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件：__________________，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式

的最小值。

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如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是8m。如果梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？请你通过计算来说明。

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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

（1）如图1，连接AF、CE，求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。

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