已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根.(Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题
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已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根. (Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题; (Ⅱ)若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m值的集合. |
答案
(Ⅰ)若p真,设两个零点为x1,x2,则由 | △=m2-4>0 | x1+x2=-m<0 | x1•x2=1>0 |
| | 得m>2; (Ⅱ)若q真,则△=4(m-2)2-4m<0,得1<m<4. 由已知:p,q一真一假,当p真且q假时,由得m≥4; 当p假且q真时,由得1<m≤2,故所求m值的集合为{m|1<m≤2或m≥4}. |
举一反三
下列命题: ①终边在y轴上的角的集合是{a|a=,k∈Z}; ②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点; ③把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象; ④函数y=sin(x-)在[0,π]上是减函数 其中真命题的序号是______. |
给出下列四个命题: ①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-,)为减函数,则a>0; ②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-}; ③当x>0且x≠1时,有lnx+≥2; ④若M是圆(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一点,则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上. 所有正确命题的序号是______ |
已知命题①:函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方;命题②:关于x的方程(a-1)x2+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根. (1)若命题①为真,求a的取值范围; (2)若命题②为真,求a的取值范围; (3)若命题①、②中至多有一个命题为真,求a的取值范围. |
已知A、B、C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( )A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C) | B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C) | C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC | D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B) |
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已知点A(-1,1),若曲线G上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则称G为T型曲线.给定下列三条曲线: ①y=-x+3(0≤x≤3) ②y=(-≤x≤0) ③y=-(x>0), 则T型曲线的个数是( ) |
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