试题分析:解:(Ⅰ)设点Q的坐标为(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0) ∴ ∵= ∴ ∵ ∴ ∵点M(x0,y0)在单位圆x2 + y2 = 1上 ∴ 所以动点Q的轨迹C的方程为 .........................4分 (Ⅱ)设,则
,令,,所以, 当,即时在上是减函数,; 当,即时,在上是增函数,在上是减函数,则; 当,即时,在上是增函数,. 所以, . 9分 (Ⅲ)当时,,于是,, 若正数满足条件,则,即, ,令,设,则,,于是 , 所以,当,即时,, 即,.所以,存在最小值. 14分 点评:解决的关键是利用向量法坐标法得到轨迹方程,同时能利用点到直线的距离得到最值,属于基础题。 |