已知点A(-1,1),若曲线G上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则称G为T型曲线.给定下列三条曲线:①y=-x+3(0≤x≤3)②y=2-x2(-2≤x≤
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已知点A(-1,1),若曲线G上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则称G为T型曲线.给定下列三条曲线:①y=-x+3(0≤x≤3)②y=2-x2(-2≤x≤
题型:杨浦区二模
难度:
来源:
已知点A(-1,1),若曲线G上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则称G为T型曲线.给定下列三条曲线:
①y=-x+3(0≤x≤3)
②y=
2
-x
2
(-
2
≤x≤0)
③y=-
1
x
(x>0),
则T型曲线的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
对于①,A(-1,1)到直线y=-x+3的距离为
3
2
2
,若直线上存在两点B,C,使△ABC为正三角形,则|AB|=|AC|=,
6
,以A为圆心,以
6
为半径的圆的方程为(x+1)
2
+(y-1)
2
=6,联立
y=-x+3
(x+1
)
2
+(y-1
)
2
=6
解得
x=
1+
3
2
,或
x=
1-
3
2
,后者小于0,所以对应的点不在曲线上,所以①不是.
对于②,
y=
2-
x
2
(-
2
≤x≤0)
化为
x
2
+
y
2
=2(-
2
≤x≤≤0)
,图形是第二象限内的四分之一圆弧,此时连接A点与圆弧和两坐标轴交点构成的三角形顶角最小为135°,所以②不是.
对于③,根据对称性,若
y=-
1
x
上存在两点B、C使A、B、C构成正三角形,则两点连线的斜率为1,设B、C所在直线方程为x-y+m=0,由题意知A到直线距离为直线被
y=-
1
x
所截弦长的
2
3
倍,列方程解得m=-
10
3
,所以曲线③是T型线.
故选B.
举一反三
对于函数f(x)=-2cosx(x∈[0,π])与函数
g(x)=
1
2
x
2
+lnx
有下列命题:
①函数f(x)的图象关于
x=
π
2
对称;②函数g(x)有且只有一个零点;
③函数f(x)和函数g(x)图象上存在平行的切线;
④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为
1
2-π
.其中正确的命题是______.(将所有正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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设P:函数f(x)=2
|x-a|
在区间(4,+∞)上单调递增;q:log
a
2<1,如果“¬p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“若x>0,则x
2
>0”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一)
题型:苏州一模
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|
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给出下列四个结论:
①“若am
2
<bm
2
则a<b”的逆命题为真;
②若f(x
0
)为f(x)的极值,则f"(x
0
)=0;
③函数f(x)=x-sinx(x∈R))有3个零点;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0则x<0时f′(x)>g′(x)
其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列选项中叙述错误的是( )
A.命题“若x=1,则x
2
-x=0”的逆否命题为真命题¬
B.若p:∀x∈R,x
2
+x+1≠0,则 p:∃x
0
∈R,x
0
2
+x
0
+1=0
C.“x>1”是“x
2
-x>0”的充分不必要条件
D.若“p∧q”为假命题,则“p∨q”为真命题
题型:临沂三模
难度:
|
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