给出下列四个结论:①“若am2<bm2则a<b”的逆命题为真;②若f(x0)为f(x)的极值,则f"(x0)=0;③函数f(x)=x-sinx(x∈R))有3个
题型:不详难度:来源:
给出下列四个结论: ①“若am2<bm2则a<b”的逆命题为真; ②若f(x0)为f(x)的极值,则f"(x0)=0; ③函数f(x)=x-sinx(x∈R))有3个零点; ④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0则x<0时f′(x)>g′(x) 其中正确结论的序号是______. |
答案
①命题“若am2<bm2则a<b”的逆命题为:若a<b,则am2<bm2;为假命题,可知①错; ②由极值的定义可知②正确; ③由单位圆知sinx<x,故f(x)=x-sinx只有一个交点,故③错. ④由奇函数对称区间上的单调性一致,偶函数对称区间上的单调性相反,知x<0时f"(x)>0,g"(x)<0,故④正确. 故答案为:②④ |
举一反三
下列选项中叙述错误的是( )A.命题“若x=1,则x2-x=0”的逆否命题为真命题¬ | B.若p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则 p:∃x0∈R,x02+x0+1=0 | C.“x>1”是“x2-x>0”的充分不必要条件 | D.若“p∧q”为假命题,则“p∨q”为真命题 |
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给出下列命题: ①存在实数α,使sinα•cosα=1; ②存在实数α,使sinα+cosα=; ③函数y=sin(π+x)是偶函数; ④x=是函数y=sin(2x+π)的一条对称轴方程; ⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ; 其中正确命题的序号是______. |
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断: ①该函数的解析式为y=2sin(2x+); ②该函数图象关于点(,0)对称; ③该函数在[0,]上是增函数; ④函数y=f(x)+a在[0,]上的最小值为,则a=2. 其中,正确判断的序号是______. |
设函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是______ (1)函数f(x)的最小正周期为2π. (2))函数f(x)在区间[0,]上是增函数. (3)函数f(x)的图象关于x=0对称. (4)函数f(x)是奇函数. (5)函数f(x)的图象可由y=sinx图象向左移动单位得到. |
下列说法正确的是( )A.三点确定一个平面 | B.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 | C.梯形一定是平面图形 | D.四边形一定是平面图形 |
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