给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=32；③函数y=sin(32π+x)是偶函数；④x=π8是函数y=si

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②存在实数α，使sinα+cosα=

3

2

；
③函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数；
④x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
其中正确命题的序号是______．

答案

对于①，因为sinα•cosα=

1

2

sin2α≤

1

2

，故不存在实数α，使sinα•cosα=1，所以①不正确；
对于②，因为sinα+cosα=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，而

3

2

＞

2

，
说明不存在实数α，使sinα+cosα=

3

2

，所以②不正确；
对于③，因为sin(

3

2

π+x)=-cosx，而cosx是偶函数，所以函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数，故③正确；
对于④，当x=

π

8

时，函数y=sin(2x+

5

4

π)的值为sin

3π

2

=-1为最小值，
故x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程，④正确；
对于⑤，当α=

13π

6

、β=

π

3

时，都是第一象限的角，且α＞β，
但sinα=

1

2

＜

3

2

=sinβ，故⑤不正确．
故答案为：③④